ÇÖZÜMSÜZ MATEMATİK TEOREMLERİNDE BİLGİSAYAR HESAPLAMALI YÖNTEMLER VE COLLATZ KONJEKTÜRÜ

Abstract

Bu tez çalışmasında, çözümsüz matematik teoremlerinde kullanılan bilgisayar hesaplamalı yöntemlerin neler olduğu ve collatz konjektürü ile hesaplama yöntemleri anlatılmıştır. Tez içerisinde temel bilimsel kavramlar ve ifadeler tüm ayrıntılarıyla açıklanmıştır. Çözümsüz matematik teoremlerinde yararlanılan bilgisayar hesaplamalı yöntemlere değinilmiştir. Teorem kanıtlama programları tüm yönleriye incelenmiş ve detaylandırılmıştır. Collatz konjektürüne dair kapsamlı araştırmalar ve çalışmalar yapılmış, tüm bilgilerin tezde yer alması amaçlanmıştır. Collatz konjektürünün hesaplanmasında kullanılacak üç farklı yöntem üzerinde çalışılmıştır. Her yöntem için metodolojiler oluşturulmuş, bilgisayar programları geliştirilmiş, sonuçlar bilgisayar çıktıları ve çıktılardan oluşan tablolar olarak paylaşılmış ve grafikler ile zenginleştirilmiştir. Collatz konjektürünün hesaplanmasına yönelik yöntemler karşılaştırılmış ve yöntem önerisinde bulunulmuştur. Üzerinde çalışılan yöntemlerin bilgisayar programları sayesinde etkinliği ve performansları ölçümlenmiştir. Önerilen yöntemin standart yönteme oranla daha başarılı olduğu yönünde bulgulara ulaşılmıştır. Collatz konjektürüne makine öğrenmesi ile yaklaşım geliştirilmiş ve çalışmalar yapılmıştır. Makine öğrenmesi özelinde bilgisayar programı geliştirilmiştir. Makine öğrenmesi metodolojisinde geliştirilen bilgisayar programı ile bilinmeyen değerlerin tahminlemesi yapılmıştır. Tüm çalışmalara ayrıntılı olarak tezin içerisinde yer verilmiştir. Tez çalışmasınında elde edilen yöntem özet değerleri ve karşılaştırma bilgileri, sonuç kısmında paylaşılmıştır.